Question

（19分）如圖，在豎直平面內(nèi)有以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy坐標(biāo)系，x≥0處有一塊水平放置的粗糙薄板，已知P點(diǎn)坐標(biāo)（L，0）。原點(diǎn)O處放一個(gè)質(zhì)量為2m的絕緣物塊A（可看做質(zhì)點(diǎn)），A與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；第二、三象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；第三、四象限內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，第四象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為；另有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q（q>0）的小球B從第二象限內(nèi)的某點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗�平方向時(shí)恰與A相撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)損失了的能量，B球電荷量不變。碰后A獲得沿x軸正向的速度，最后停止在P點(diǎn)；B球反彈后最后也打在P點(diǎn)。求：

⑴B球經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)；

⑵B球靜止釋放點(diǎn)離x軸的高度。

 

Answer 1

【答案】

（0，—） 3L(μ+)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)B球碰后速度大小為vB

因?yàn)?qE1=mg，B球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)? qBvB=m

???? ???? 2分

B球運(yùn)動(dòng)半周后再垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入第四象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t

沿y軸正方向加速度maB=

aB=g??????????? 1分

y軸正方向勻加速運(yùn)動(dòng)? 2R=?????????? 1分

x軸正方向勻速直線運(yùn)動(dòng)L=vBt??? ???? 1分

聯(lián)立以上方程解得vB=? ?????? 2分

則? 2R= ?????? 2分

B球經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為（0，—）??????????? 2分

（2）碰后物塊A速度為vA，沿薄板水平勻減速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

? 加速度大小為aA，?? μ2mg=2maA?????????? 2分

vA2=2aAL

vA=???? ??? 2分

設(shè)B球在離x軸的高度為h處?kù)o止釋放

B球在第一象限內(nèi)只有重力做功mgh，根據(jù)總能量守恒有

mgh= 2mvA2+mvB2? ????????? 2分

h=3L(μ+)? ??????????? 2分

考點(diǎn)：本題考查帶電體在電場(chǎng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。