Question

（18分）如圖所示，xOy平面為一光滑水平面，在此區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強電場，場強大小E=100 V/m；同時有垂直于xOy平面的勻強磁場。一質(zhì)量m=2×10 6 kg、電荷量q=2×10 7 C的帶負電粒子從坐標原點O以一定的初動能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達p (4，3)點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.5倍，速度方向垂直O(jiān)P向上。此時撤去磁場，經(jīng)過一段時間該粒子經(jīng)過y軸上的M(0, 6.25)點，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.625倍，求：

（1）粒子從O到P與從P到M的過程中電場力做功的大小之比；

（2）OP連線上與M點等電勢的點的坐標；

（3）粒子由P點運動到M點所需的時間。

Answer 1

（1）4:1；（2）(3 m，2.25 m)；（3）0.5s

【解析】

試題分析：（1）設粒子在P點時的動能為Ek，則初動能為2Ek，在M點的動能為1.25Ek。

由于洛倫茲力不做功，粒子從O點到P點和從P點到M點的過程中，電場力做的功大小分別為W1、W2 由動能定理得： W1= Ek 2Ek （1分）

W2 = 1.25Ek Ek （1分）

則 （2分）

（2）O點和P點及M點的電勢差分別為：

（２分）

設OP連線上與M點電勢相等的點為D，由幾何關系得OP的長度為5m，

沿OP方向電勢下降。則： （２分）

得OD=3.75m ，OP與X軸的夾角則：

D點的坐標為x D=ODcosα=3 m， YD =ODsinα=2.25m

即：D (3 m，2.25 m) （３分）

由于OD=3.75 m 而OMcos=3.75 m 所以MD垂直于OP，

由于MD為等勢線，因此OP為電場線 ，方向從O到P （３分）

帶電粒子從P到M過程中做類平拋運動，設運動時間為t

則DP= （２分）

又，DP=OP OD=1.25m

解得： （２分）

考點：帶電粒子在電場中的運動