Question

11．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子重力．求：
（1）欲使帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，v₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）若帶電粒子從ab邊射出，且射出時(shí)速度方向與ab邊夾角為60°，則v₀的大小為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解．

解答 解：子帶正電，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

當(dāng)粒子的速度等于R₁相對(duì)應(yīng)的速度v₀時(shí)，粒子將恰好不從dc邊射出．
由幾何關(guān)系可得：R₁=L ①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$  ②
解得：v₀=$\frac{qBL}{m}$，則粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，v₀＞$\frac{qBL}{m}$；
（2）帶電粒子從ab邊射出，且射出時(shí)速度方向與ab邊夾角為60°，
由幾何知識(shí)可得：R₂cos60°+R₂sin30°=$\frac{1}{2}$L  ③
由③式解得：R₂=$\frac{1}{2}$L    ④
由洛侖茲力和向心力公式可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$   ⑤
將①④式分別代入②⑤式可解得：v₀=$\frac{qBL}{2m}$  ⑥
答：（1）欲使帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，v₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件是v₀＞$\frac{qBL}{m}$；
（2）若帶電粒子從ab邊射出，且射出時(shí)速度方向與ab邊夾角為60°，則v₀的大小為$\frac{qBL}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，理解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角的關(guān)系．注意本題關(guān)鍵是畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡．