Question

9．如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一個輕彈簧，其左端固定，現(xiàn)用一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（視為質(zhì)點）將彈簧壓縮后釋放，物塊離開彈簧后經(jīng)過水平軌道右端恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的軌道，小物塊進入半圓軌道后恰好能沿軌道運動，經(jīng)過最低點后滑上質(zhì)量M=8.0kg的長木板，最后恰好停在長木板最左端，已知豎直半圓軌道光滑且半徑R=0.5m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平地面間摩擦不計，取g=10m/s²．求：

（1）彈簧具有的彈性勢能；
（2）小物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力大�。�
（3）為使小物塊不從木板上掉下來，木板最小長度．

Answer 1

分析 （1）小物塊進入半圓軌道后恰好能沿軌道運動時，在圓軌道最高點恰好由重力充當(dāng)向心力，由此求出對應(yīng)的臨界速度，根據(jù)能量守恒定律求解彈簧具有的彈性勢能．
（2）根據(jù)物塊由頂端滑到底端過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒和牛頓定律求解小物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力．
（3）對物體與木板組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律求解木板最小長度．

解答 解：（1）物體進入軌道后恰好沿軌道運動，在圓軌道最高點有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧具有的彈性勢能：E_p=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}mgR$=$\frac{1}{2}×2×10×0.5$J=5J…②
（2）物塊由頂端滑到底端過程，由機械能守恒定律得：
   mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$…③
物塊在軌道底端，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$…④
解得：F=6mg=120N…⑤
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力為120N…⑥
（3）物塊在木板上滑行時，對物體塊與木板組成的系統(tǒng)，取水平向左為正方，由動量守恒定律得：mv₂=（m+M）v″…⑦
設(shè)木塊的長度為s，由能量守恒定律得：μmgs=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$$\frac{1}{2}$（m+M）v″²…⑧
聯(lián)立，并代入已知，解得：s=5m…⑨
答：（1）彈簧具有的彈性勢能是5J
（2）物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力是120N
（3）木板的長度是5m．

點評 此題要求能熟練運用機械能守恒定律、牛頓第二定律和運動學(xué)公式處理復(fù)雜的力學(xué)問題，把握每個過程之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，要知道物塊恰好通過圓軌道時，在圓軌道最高點由重力提供向心力．