Question

4．如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F．如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=$\frac{R}{2}$，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{2}$FB．$\frac{1}{8}$FC．$\frac{7}{8}$FD．$\frac{1}{4}$F

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)π∏虻囊�力，減去被挖部分對小球的引力，就是剩余部分對質(zhì)點的引力．結(jié)合萬有引力定律公式進行求解．

解答 解：根據(jù)m=$ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，挖去部分的小球是整個實心球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，
挖去部分的質(zhì)量m=$\frac{1}{8}M$，
設(shè)沒挖去前，對小球的引力F=$G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$，
挖去的部分對質(zhì)點的引力$F′=\frac{Gm{m}_{0}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{8}F$，
則剩余部分對質(zhì)點P的引力$F″=F-F′=\frac{7}{8}F$．
故選：C．

點評 本題的關(guān)鍵就是要對挖之前的引力和挖去部分的引力計算，因為挖去后重心還在圓心，也可以通過萬有引力定律公式直接求解，注意若不在圓心處挖去，不能運用公式直接去計算剩余部分的引力，因為那是一個不規(guī)則球體．