Question

15．1898年7月居里夫婦發(fā)現(xiàn)了一種放射性極強(qiáng)的元素，為了紀(jì)念自己的祖國(guó)波蘭把這種新元素定名為釙，同時(shí)由于對(duì)放射性的研究獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．吸煙有害健康，香煙中含有釙210，₈₄²¹⁰Po是一種很強(qiáng)的放射性同位素，為了探測(cè)放射線的性質(zhì)，真空室中在放射源釙210的對(duì)側(cè)放有一熒光屏，可以根據(jù)熒光屏上的打點(diǎn)情況來(lái)檢測(cè)放射線的強(qiáng)弱．
（1）在放射源與熒光屏之間不加任何場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)熒光屏的中間有閃光產(chǎn)生，當(dāng)施加一垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)熒光屏的閃光都向一側(cè)偏移，撤去磁場(chǎng)在放射源與熒光屏中間放一厚紙，發(fā)現(xiàn)熒光屏上沒(méi)有閃光產(chǎn)生，請(qǐng)你根據(jù)上面的情況分析判斷是什么射線，同時(shí)寫出衰變方程（新原子核用Y表示）
（2）用α粒子轟擊氮原子核打出了一種新的粒子，根據(jù)這種粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，測(cè)出了它的比荷．如圖為同步加速器模型，M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板，新的粒子（不計(jì)重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)離開N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)的變化．不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)此時(shí)的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相應(yīng)的變化，不計(jì)粒子的加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)此時(shí)的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，求這種粒子的比荷以及運(yùn)動(dòng)第n周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n；
（3）α粒子以初速度v₀轟擊靜止的氮14原子核打出一種新的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新的原子核，新的粒子速度為3v₀，且方向不變，反應(yīng)過(guò)程中釋放的能量完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，已知中子質(zhì)量為m，質(zhì)子質(zhì)量和中子質(zhì)量相等，光速為c，試計(jì)算此反應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 （1）α、β和γ三種射線電離本領(lǐng)依次減弱，貫穿本領(lǐng)依次增強(qiáng)，γ射線不帶電，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．由此判斷衰變的種類；根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒即可小車衰變方程；
（2）由動(dòng)能定理直接可以求出A粒子經(jīng)電場(chǎng)第一次加速的速度大�。�
由洛侖茲力產(chǎn)生向心力即牛頓第二定律列式就能根據(jù)運(yùn)動(dòng)第一周時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小求出粒子的比荷；
經(jīng)電場(chǎng)n次加速后，速度增加，但又要保持做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度也要增加，只是求n次加速后的速度，可以把n次電場(chǎng)力做的功合為一整體，即nqU，由動(dòng)能定理求出n次加速的速度，同樣道理再求出第n周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解氦核的速度；由功能關(guān)系求出核反應(yīng)釋放出的能量，再根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求解求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）因?yàn)棣亮Ｗ拥呢灤┍绢I(lǐng)較小，一張紙即可把它擋住，而β和γ兩種射線都可以穿透紙，所以射線是α射線，該衰變?yōu)棣了プ�，所以衰變方程為�?br />₈₄²¹⁰Po→₈₂²⁰⁶Y+₂⁴He
（2）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
粒子在磁場(chǎng)中做錯(cuò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$q{v}_{1}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{2U}{{B}_{0}^{2}{R}^{2}}$
由于粒子不斷加速，但半徑不變，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度相應(yīng)要變化，在經(jīng)過(guò)n次加速后，由動(dòng)能定理：
$nqU=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$
再由洛侖茲力提供向心力得：
$q{v}_{n}{B}_{n}=m\frac{{{v}_{n}}^{2}}{R}$ 
解得：${B}_{n}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$=${B}_{0}•\sqrt{n}$
（3）根據(jù)物理學(xué)史可知，用α粒子轟擊靜止的氮14原子核打出一種新的粒子，即質(zhì)子，則新原子核的質(zhì)量數(shù)為：m=14+4-1=17，核電荷數(shù)為：z=7+2-1=8
核反應(yīng)方程為：${\;}_{2}^{4}He{+}_{7}^{14}N{→}_{8}^{17}O{+}_{1}^{1}H$
設(shè)α粒子、新核的質(zhì)量分別為4m、17m，質(zhì)子的速度為v，對(duì)心正碰，選取α粒子運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則由動(dòng)量守恒得：
4mv₀=17m•3v₀+mv
解出：v=47v₀
釋放的核能為：$△E=\frac{1}{2}•17m（3{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m•（47{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}•4m{v}_{0}^{2}$=$1179m{v}_{0}^{2}$
由質(zhì)能方程得：△E=△m•c²
所以：△m=$\frac{1179m{v}_{0}^{2}}{{c}^{2}}$
答：（1）該衰變?yōu)棣了プ儯�衰變方程為�?br />（2）這種粒子的比荷為$\frac{2U}{{B}_{0}^{2}{R}^{2}}$，第n周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為${B}_{0}•\sqrt{n}$；
（3）此反應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)量虧損為$\frac{1179m{v}_{0}^{2}}{{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題沒(méi)什么新意，只是將幾處不同知識(shí)點(diǎn)的題目組合在一起，并反復(fù)利用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式，求出最初和n次加速后相同半徑下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度．但想強(qiáng)調(diào)的是這種同步加速器與回旋加速器在構(gòu)造上和運(yùn)動(dòng)過(guò)程上區(qū)別，前者半徑不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增加、加速電場(chǎng)不變，后者加速電場(chǎng)不斷變向，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變、運(yùn)動(dòng)半徑不斷增大，但最終有一個(gè)最大值．