Question

5．如圖（甲）所示，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內(nèi)固定一條以O點為圓心、半徑為L的圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，棒的A端與導軌接觸良好，OA、導軌、電阻R構(gòu)成閉合電路．

（1）試根據(jù)法拉第電磁感應定律E=n$\frac{△ϕ}{△t}$，證明導體棒產(chǎn)生的感應電動勢E=$\frac{1}{2}$BωL²．
（2）某同學設計了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，如圖（乙）所示．車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，阻值為R=0.3Ω并保持不變，車輪半徑r₁=0.4m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角為θ=60°的扇形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=2.0T，方向如圖（乙）所示．若自行車前進時，后輪順時針轉(zhuǎn)動的角速度恒為ω=10rad/s，不計其它電阻和車輪厚度．求金屬條ab進入
磁場時，ab中感應電流的大小和方向．（計算時可不考慮燈泡的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律證明；
（2）根據(jù)右手定則判定感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小從而得出感應電流的大��；

解答 解：（1）設金屬棒OA在△t時間內(nèi)掃過的面積為△S，則：$△S=\frac{1}{2}•θ{L^2}=\frac{1}{2}ω{L^2}△t$
磁通改變量為：$△ϕ=B•△S=\frac{1}{2}Bω{L^2}•△t$
根據(jù)法拉第電磁感應定律得到為：$E=n\frac{△ϕ}{△t}=\frac{1}{2}Bω{L^2}$
（2）根據(jù)右手定則知：ab中的電流方向為b→a，ab相當于電源，電動勢：
$E=\frac{1}{2}Bω{L^2}=\frac{1}{2}×2.0×10×{0.4^2}$=1.6V
電路總電阻為：${R_總}=\frac{R}{3}+R=\frac{4R}{3}$=0.4Ω
通過ab中的電流：$I=\frac{E}{R_總}=\frac{1.6}{0.4}$=4A
答：（1）證明如上所述；
（2）金屬條ab進入磁場時，ab中感應電流的大小4A和方向b→a；

點評 本題考查了電磁感應和恒定電路的知識，設計問題從容易入手，層層遞進，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．