Question

一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開(kāi)有一小孔．有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)．已知M、N兩板間距為3L，現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個(gè)帶電小球保持豎直下落，當(dāng)A球到達(dá)N極板時(shí)速度剛好為零，求：
（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A球剛好到達(dá)N板的過(guò)程中，三個(gè)小球重力勢(shì)能的減少量；（2）兩極板間的電壓；
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率v_m．

Answer 1

分析：重力勢(shì)能的減少量等于重力做的功；
對(duì)全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列方程，電場(chǎng)力做的功為W=qU．
當(dāng)小球受力平衡時(shí)速度最大．

解答：解：（1）重力勢(shì)能減少量為△E_p=3mg×3L=9mgL
（2）由動(dòng)能定理3mg×3L-(q

U

3L

×3L+q

U

3L

×2L+q

U

3L

×L)=0；
解得：U=

9mgL

2q

（3）當(dāng)小球受到的重力與電場(chǎng)力相等時(shí)，小球的速度最大，由3mg=nq

U

3L

，得n=2，
即有兩個(gè)球進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)合力為零，由動(dòng)能定理得：3mg×L-q

U

3L

×L=

1

2

×3m

v

2 m

解得：vm=

gL

答：（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A球剛好到達(dá)N板的過(guò)程中，三個(gè)小球重力勢(shì)能的減少量9mgL；
（2）兩極板間的電壓

9mgL

2q

；
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率v_m為

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)加速過(guò)程和全過(guò)程列式求解．