Question

主截面是邊長為d的正方形的棱柱，折射率為n，將其彎成半圓形（如圖20－26所示）．要使A端垂直入射的光線全部從B端射出，求所彎半圓形的最小內(nèi)半徑R的值．

 

Answer 1

【答案】

R＝d/（n－1）。

【解析】要使光線全部由B端射出，則要求射入棱柱的光線全部發(fā)生全反射，而不能發(fā)生折射。那么從A端入射的光線中，只要使最易發(fā)生折射的光線發(fā)生全反射，則可滿足題目要求。最易發(fā)生折射的光線應(yīng)為入射角最小的光線，由圖可看出A端最內(nèi)側(cè)的光線其入射角最小，因此必須保證此光線能發(fā)生全反射，即此光線的入射角等于或大于臨界角．由圖中的幾何關(guān)系可看出，此光線入射角的正弦值為：sinC＝R/（R＋d）（由折射定律可知sinC=），由此可解得半圓的最小內(nèi)半徑為R＝d/（n－1）。