Question

如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的物體在離斜面底端4m處由靜止滑下，若動摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角37°，斜面與平面間由一小段圓弧連接，求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)？摩擦力做的總功是多少？（cos37°=0.8  sin37°=0.6  g=10m/s²）

Answer 1

分析：在物體運動的全過程中，重力做功mg?s₁sin37°，在斜面上運動過程中摩擦力做功為-μmg?s₁cos37°，在水平面上摩擦力做功為-μmgs₂，整個過程動能的變化量為零，根據(jù)動能定理求解物體能在水平面上滑行的距離．摩擦力做的總功等于摩擦力在兩段過程上做功之和．

解答：解：設(shè)物體能在水平面上滑行距離為s₂．對全過程，應(yīng)用動能定理得：
mgsin37°?s₁-μmgcos37°?s₁-μmgs₂=0
得：s₂=

sin37°-μcos37°

μ

s₁=

0.6-0.5×0.8

0.5

×4m=1.6m，
所以物體能在水平面上滑行距離是1.6m，
摩擦力在斜面上做功為：W₁=-μmgcos37°?s₁=-0.5×20×0.8×4J=-32J，
水平面上摩擦力做功為：W₂=-μmgs₂=-0.5×20×1.6J=-16J
故總功為：W=W₁+W₂=-32J-16J=-48J
答：物體能在水平面上滑行1.6m，摩擦力做的總功是-48J．

點評：本題對全程應(yīng)用動能定理求解的，也可以分成兩段應(yīng)用動能定理處理，這是多個過程問題常用的兩種方法．