Question

如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，圖中虛線與Y軸平行且與圓相切，在虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)在紙面內(nèi)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子。設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

(2)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間。

(3)如上圖當(dāng)質(zhì)子速度方向與y軸成30°角且與x軸正方向成120°角射入磁場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子到達(dá)x軸的位置坐標(biāo)以及質(zhì)子從射入磁場(chǎng)到到達(dá)x軸所需的時(shí)間。

Answer 1

(1)由Bev=得v=。

(2)若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，則以O(shè)₁為圓心轉(zhuǎn)過(guò)圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)。

由T=得從O到A的時(shí)間：

t_B=

進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則位移：

y=r=

可知t_E=

所以質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間：t=t_B+t_E=

(3)質(zhì)子射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中以N為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)如圖OMPN為邊長(zhǎng)為r的菱形，PN//y軸則質(zhì)子射出磁場(chǎng)后速度方向與x軸平行。由圖可知：P點(diǎn)坐標(biāo)(rsin60°,r+rcos60°)

質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間y^′=

r+rcos60°==,則t^′_E=

電場(chǎng)中質(zhì)子的水平位移s=vt^′_E==

所以質(zhì)子到達(dá)x軸的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(r+,0)

由T=得從O到P的時(shí)間t^′_B==

又t_pp^′=

所以，所需的時(shí)間t_OQ=t_B^′+t_E^′+t_PP^′=。