Question

【題目】半徑為R的四分之一圓柱形透明體，圓心為O，放置在一水平面上。一細(xì)束單色光從P點(diǎn)垂直于側(cè)面射入透明體，從M點(diǎn)射出的光線照射到水平面上的B點(diǎn)，已知OP=，測得O、B間的距離為R，求：

（i）透明體材料的折射率_________；

（ii）若要使折射光線消失則入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離應(yīng)滿足什么條件_____。

Answer 1

【答案】 R≥OP≥

【解析】試題分析：依據(jù)題意作出光路圖，根據(jù)幾何知識解得透明體材料的折射率；根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系，再根據(jù)幾何知識，求出若要使折射光線消失則入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

（i）過M點(diǎn)作法線交于O點(diǎn)，如圖所示，在△OPM中，

sinα== 解得：α=300

過M點(diǎn)作OB的垂線交OB于N點(diǎn)，

易得： 則：

在△NBM中，

聯(lián)立以上解得：β=300

由幾何關(guān)系可知θ=600

透明體的折射率：

聯(lián)立以上解得：n=

（ii）由sinC=

聯(lián)立解得： sinC=

由OP′=RsinC

聯(lián)立可得：

若要使折射光線消失則入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離應(yīng)滿足：