Question

2．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg小球A，半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B，用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看做質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，（g=10m/s²），現(xiàn)給小球A一個(gè)水平向右的合力F=55N．求：
（1）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，重力對(duì)小球B做的功？
（2）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，力F做的功？
（3）小球B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)時(shí)，A、B兩球的速度大��？
（4）小球B被拉到離地多高時(shí)與小球A速度大小相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式W=mgh求重力對(duì)小球B做的功．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功．
（3）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，力F做的功等于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)兩球的速度大�。�
（4）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識(shí)求出小球B上升的高度．

解答 解：（1）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，重力對(duì)小球B做的功 W_G=-mgR=-2×10×0.3J=-6J
（2）由幾何知識(shí)得，PB=$\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}$=0.5m，PC=h-R=0.1m．
F做的功為 W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（3）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，已無(wú)沿繩的分速度，所以此時(shí)小球A的速度為零．對(duì)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過(guò)程，由功能關(guān)系，得
力F做的功  W=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgR
 代入解得：B球的速度為 v₁=4m/s，v_A=0m/s
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，設(shè)此時(shí)B球的高度為h，由相似三角形知識(shí)，得：$\frac{PO}{R}$=$\frac{R}{h}$
所以 h=0.3×$\frac{0.3}{4}$m=0.225m．
答：
（1）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，重力對(duì)小球B做的功為-6J．
（2）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過(guò)程中力F做的功為22J．
（3）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)A球的速度為0，B球的速度大小是4m/s．
（4）小球B被拉到離地0.225m高時(shí)滑塊A與小球B的速度大�。�

點(diǎn)評(píng) 本題連接體問(wèn)題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識(shí)研究物體的位移，注意分析B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球速度為零．