Question

某跳傘運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練研究所，讓一名跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停在高空的直升飛機(jī)中跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落．研究人員利用運(yùn)動(dòng)員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況．分析這些數(shù)據(jù)知道：該運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘的瞬間，高度為1000m，速度為20m/s．此后的過(guò)程中所受空氣阻力f與速度的平方成正比，即f=kv²，k為阻力系數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)還顯示，下降到某一高度時(shí)，速度穩(wěn)定為10m/s直到落地（一直豎直下落），人與設(shè)備的總質(zhì)量為100kg，g取10m/s²．
（1）試說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員從打開(kāi)降落傘到落地的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況如何？定性大致作出這段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象．（以打開(kāi)傘時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）．
（2）求阻力系數(shù)k和打開(kāi)降落傘瞬間的加速度a各為多大？
（3）求從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功？

Answer 1

【答案】分析：運(yùn)動(dòng)員跳下后，由于阻力越來(lái)越大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到勻速．從而由牛頓第二定律可求出阻力系數(shù)與打開(kāi)降落傘瞬間的加速度．最后由功能關(guān)系，可得重力勢(shì)能減少部分給動(dòng)能的增加外，還克服阻力做功．
解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員先作加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)．
v-t如圖所示．

（2）根據(jù)題意得，由牛頓第二定律可有：
        kν₁²-Μg=Μa  
    kν₂²-Μg=0   
代入數(shù)據(jù)解之得k=10kg/m  
   a=30m/s² 
（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，所求的功應(yīng)等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
  W=mgh+mv₁²-mv₂²   
=（100×10×1000+×100×202-×100×102）J
=1.015×106J． 
答：（1）運(yùn)動(dòng)員先作加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)．這段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象．如圖所示（以打開(kāi)傘時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）．
（2）求阻力系數(shù)為10kg/m 和打開(kāi)降落傘瞬間的加速度a為30m/s²．
（3）求從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功為1.015×106J．
點(diǎn)評(píng)：由力與運(yùn)動(dòng)的分析得出速度與時(shí)間的關(guān)系，從而由牛頓第二定律列出表達(dá)式求出加速度及阻力系數(shù)．同時(shí)根據(jù)功能關(guān)系，可求出阻力做功．