Question

如圖，電阻不計(jì)的光滑U形導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距d=0.5m，導(dǎo)軌一端接有R=4.0Ω的電阻．有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置．整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．現(xiàn)用水平力垂直拉動(dòng)金屬棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．
（1）求金屬棒ab兩端的電壓；
（2）求水平拉力F的大小
（3）若某時(shí)刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，求電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=Bdv
  由歐姆定律得
     I=

E

R+r

ab相當(dāng)于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律得
   U=IR
聯(lián)立解得，U=0.8V
（2）金屬棒所受的安培力大小為 F_A=BdI
由于金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則水平拉力F與金屬棒所受的安培力平衡，則有
   F=F_A
聯(lián)立解得，F(xiàn)=2×10^-2N
（3）若某時(shí)刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，金屬棒的動(dòng)能減小到零全部轉(zhuǎn)化為電路中的內(nèi)能，由能量守恒定律得，電路中產(chǎn)生的總熱量為
    Q=

1

2

mv2
因?yàn)閍b棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，由焦耳定律Q=I²Rt得
  

QR

Q

=

R

R+r

代入解得，Q_R=4.0J
答：
（1）金屬棒ab兩端的電壓是0.8V；
（2）水平拉力F的大小是2×10^-2N．
（3）若某時(shí)刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，電阻R產(chǎn)生的熱量是4J．