Question

15．一輛電動(dòng)摩托車行駛的最大速度為20m/s，現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在5min內(nèi)追上它前方相距1.5km、正以10m/s的速度在平直公路上同向勻速行駛的農(nóng)用車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度a？

Answer 1

分析 假設(shè)電動(dòng)摩托車在追及的過(guò)程中一直加速，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出電動(dòng)摩托車的速度，判斷出是否在加速過(guò)程中追上還是在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中追上．若在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中追上，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的加速度．

解答 解：假設(shè)電動(dòng)摩托車一直做加速，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1500m$，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.1m/s²，
v=at=0.1×300m/s=30m/s＞20m/s．
可知電動(dòng)摩托車先加速后勻速，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1500m$，
代入數(shù)據(jù)解得a′=$\frac{2}{15}$m/s²．
答：至少應(yīng)具有$\frac{2}{15}m/{s}^{2}$的加速度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．