Question

【題目】如圖所示，從標(biāo)空間中有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，y軸兩種場(chǎng)的分界面，磁場(chǎng)區(qū)的寬度為d，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子從x軸上的N點(diǎn)處以初速度沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過y軸上的M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子重力求：

兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

若要求粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件

若粒子垂直于磁場(chǎng)右邊界穿出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2）

【解析】

（1）粒子從M到N做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式，再根據(jù)牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立求解；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌道半徑越小，臨界情況是軌跡恰好與右邊界相切，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）先確定圓心，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，得到軌道對(duì)應(yīng)的圓心角，最后根據(jù)求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

粒子從M到N做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有：

水平分運(yùn)動(dòng)：

豎直分運(yùn)動(dòng)：

加速度：

電勢(shì)差：

聯(lián)立解得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：則，與水方向夾角為

粒子能夠穿過磁場(chǎng)，如圖所示：

則要求：

可得：；

粒子垂直右邊界射出磁場(chǎng)，如圖所示：

有：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

可得：