Question

在光滑水平面上靜止放置一足夠長的木板B，B的質(zhì)量為m_B=2kg，B右端離豎直墻S=5m，在B的左端靜止一小物體A，其質(zhì)量為m_A=0.99kg，一質(zhì)量為m_C=0.01kg的子彈以v=600m/s的速度擊中A并留存A中，且相互作用時間極短，如圖所示，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，在運(yùn)動過程中只是B與墻壁碰撞，碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失，取g=10m/s²，求：

（1）子彈擊中A后，A的速度及子彈擊中A過程中產(chǎn)生的熱量Q

（2）要使A最終不脫離B，木板B的最短長度L．

Answer 1

考點：  動量守恒定律．

專題：  動量定理應(yīng)用專題．

分析：  1、C擊中A的過程中，根據(jù)AC組成系統(tǒng)動量守恒得出A的速度，根據(jù)能量守恒定律得出產(chǎn)生的熱量Q

2、假設(shè)ABC共速后才與墻壁發(fā)生碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律分析求解．

解答：  解：（1）C擊中A的過程中，規(guī)定向右為正方向，

根據(jù)AC組成系統(tǒng)動量守恒：

m_Cv=（m_A+m_C）v₁   ①

C擊中A的過程中，由能量守恒定律：

m_Cv²=（m_A+m_C）+Q      ②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)可得：

子彈擊中A后，A的速度為：v₁=6m/s           ③

子彈擊中A過程中產(chǎn)生熱量為：Q=1782J             ④

（2）假設(shè)ABC共速后才與墻壁發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得

（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂       ⑤

由能量守恒定律：

（m_A+m_C）=（m_A+m_B+m_C）+μ（m_A+m_C）g△L₁⑥

對B由動能定理：

μ（m_A+m_C）gs₁=m_B    ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)可得：

A在B上滑動距離為：△L₁=3m       ⑧

AB相對運(yùn)動過程中，B的位移為：s₁=1m＜s       ⑨

所以假設(shè)成立，B與墻壁相撞，由于無能量損失，B以相等的速率反彈，AC與B再次發(fā)生相對滑動，直到ABC一起向左以v₃勻速運(yùn)，

由動量守恒：

m_Bv₂﹣（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃⑩

由能量守恒定律可得：

（m_A+m_B+m_C）=（m_A+m_B+m_C）+μ（m_A+m_C）g△L₂      （11）

聯(lián)立⑩11并代入數(shù)據(jù)可得B反彈的A在B上滑動距離為：

△L₂=m         （12）

故要使A最終不脫離B，B的最小長度為：

L=△L₁+△L₂=m

答：（1）子彈擊中A后，A的速度是6m/s，子彈擊中A過程中產(chǎn)生的熱量是1782J

（2）要使A最終不脫離B，木板B的最短長度是m．

點評：  運(yùn)用動量守恒定律關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)和研究的過程，能夠把能量守恒定律和動量守恒定律結(jié)合應(yīng)用，知道摩擦力在相對位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．