Question

2007年10月24日，我國“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)密度的公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
得：M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
月球表面：G

Mm

R′2

=mg
  g=

4π2(R+h)3

T2R2

（3）ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

   得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

 
答：（1）月球的質(zhì)量M是

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g是

4π2(R+h)3

T2R2

；
（3）月球的密度ρ是

3π(R+h)3

GT2R3

．

點(diǎn)評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式．
萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題．