Question

7．一質(zhì)量為m=2kg的物體懸掛在電梯內(nèi)的彈簧秤上．電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)彈簧秤示數(shù)F的變化如圖所示．試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？（重力加速度g取10m/s²．）

Answer 1

分析 對物體受力分析，受重力和拉力，彈簧秤示數(shù)等于拉力大小，求出各段時間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規(guī)律求上升的總高度．

解答 解：在0s-2s內(nèi)，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{22-20}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²
上升高度為 h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2m
2s末速度為v=a₁t₁=2m/s
在中間3s內(nèi)，電梯加速度為0，做勻速運動
上升高度h₂=vt₂=6m
最后1s內(nèi)做勻減速運動，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}=\frac{16-20}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，在第6s末恰好停止．
上升高度為 h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=1m
故在這段時間內(nèi)上升高度為 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是為9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．