Question

2．我國航天人為實現(xiàn)中華民族多年的奔月夢想，正在向著“繞、落、回”的第三步進軍，未來將有中國的航天員登上月球．設(shè)想航天員在月球上做自由落體實驗，將某物體從距月球表面高h處由靜止釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面，已知月球是半徑為R的均勻球體，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月；   
（2）月球的質(zhì)量M；   
（3）繞月探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；　
（3）飛船近月飛行時，飛船所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出近月飛行時飛船的速度v．

解答 解：（1）根據(jù)自由落體公式，有：$h=\frac{1}{2}{g_月}{t^2}$
所以：${g_月}=\frac{2h}{t^2}$
（2）月球表面重力等于萬有引力：$m{g_月}=\frac{GMm}{R^2}$
所以：$M=\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}=\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$
（3）根據(jù)重力提供向心力，有：$m{g_月}=\frac{{m{v^2}}}{R}$
所以繞月飛行的速率為：$v=\sqrt{{g_月}R}=\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$．
答：（1）月球表面的重力加速度$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；   
（2）月球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$；   
（3）繞月探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速率$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$

點評 結(jié)合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．