Question

16．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質量M=4kg，長L=1.4m．木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質量m=1kg，其尺寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4．（取g=10m/s²）求：
（1）現將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來，則F大小的范圍是多少？
（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來，則小滑塊在木板上面滑動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）小滑塊在木板上滑動時，根據牛頓第二定律，求出滑塊和木板的加速度，當滑板的加速度大于木塊的加速度時，m就會從M上滑落下來．
（2）若恒力F=22.8N，m在M上發(fā)生相對滑動，設m在M上面滑動的時間為t，求出滑塊與木塊在t內的位移，兩者位移之差等于木板的長度L，聯立求解小滑塊在木板上面滑動的時間．

解答 解：（1）對小滑塊，由牛頓第二定律得
   μmg=ma₁
對長木板，由牛頓第二定律得
   F-μmg=Ma₂
若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿足 a₂＞a₁
解得 F＞20 N 
（2）當F=22.8 N時，對木板，由牛頓第二定律得：
  F-μmg=Ma₃  
設經時間t，小滑塊從木板上滑落，物塊的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}{a_3}{t^2}$
又有 x₁-x₂=L
解得 t=2s      
答：
（1）為使m能從M上滑落，F的大小范圍是 F＞20N．
（2）小滑塊在木板上面滑動的時間是2s．

點評 解決本題的關鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動時，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．