Question

11．如圖所示，自動扶銻與水平地面的夾角為30°，當自動扶梯向上做勻加速運動時，人對扶梯地面的壓力是此人所受重力的$\frac{5}{4}$．求：
（1）扶梯沿運動方向的加速度大小為多少？
（2）人與扶梯地面之間的摩擦力是此人重力的多少倍？并請指出摩擦力的方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向上的合力，通過牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，根據(jù)平行四邊形定則求出水平方向上的加速度；
（2）通過牛頓第二定律求出靜摩擦力的大小與重力的比值．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上有：N-mg=ma_y，
即：$\frac{5}{4}$mg-mg=ma_y，
解得：a_y=0.25g=2.5m/s²．
根據(jù)平行四邊形定則，電梯的加速度為：
a=$\frac{{a}_{y}}{sin30°}=\frac{2.5}{0.5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
水平方向上的加速度為：
a_x=acos30°=$5×\frac{\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律有：
f=ma_x=$\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，
方向水平向右．
人與扶梯地面之間的摩擦力與此人重力的比值為：
$\frac{f}{mg}=\frac{\frac{5\sqrt{3}m}{2}}{10m}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
答：（1）扶梯沿運動方向的加速度大小為5m/s²；
（2）人與扶梯地面之間的摩擦力是此人重力的$\frac{\sqrt{3}}{4}$倍，摩擦力的方向水平向右．

點評 本題綜合考查了平行四邊形定則以及牛頓第二定律，難度不大，要加強這方面的訓練．