Question

一個金屬電阻R的阻值在一定范圍內(nèi)隨溫度呈線性變化，如圖甲所示．將該電阻接入如圖乙所示電路，圖中R₀為定值電阻，C為平行板電容器，極板長度為l，極板間距為d，極板的右側(cè)距極板L處有一熒光屏．現(xiàn)讓一束電子（質(zhì)量為m，電量為e）以速度v₀平行于極板沿中線進入電容器，若所有電子均能從右側(cè)穿出，則當(dāng)R的溫度在t₁-t₂之間變化時，電子束在熒光屏上掃描的范圍如何？（電源電動勢為E，內(nèi)阻不計）

Answer 1

分析：根據(jù)歐姆定律可以得出電容器電壓與R及E的關(guān)系，電子束進入電容器后做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出偏轉(zhuǎn)位移，再把R的溫度在t₁-t₂之間變化的R值帶進偏轉(zhuǎn)位移式子就可以求出范圍．

解答：解：設(shè)極板間電壓為U，則U=

R

R+R0

?E
電子從極板間飛出時的速度偏角設(shè)為α，偏移量設(shè)為y，則電子打到熒光屏上的位置P到O的距離為y?
y=

1

2

at2
l=v₀t
a=

eU

md

所以y=

eUl2

2mv02d

tanα=

vy

v0

v_y=at
所以tanα=

eUl

mv02d

所以y′=y+Ltanα=

eUl

mv02d

(

l

2

+L)
t=t₁時，U1=

E

2

y1=

eUl

2mv02d

(

l

2

+L)
t=t₂時，U2=

2E

3

y2=

2eUl

3mv02d

(

l

2

+L)
所以電子束在熒光屏上掃描的范圍是：

.

P1P2

=y1-y2=

eUl

6mv02d

(

l

2

+L)
答：當(dāng)R的溫度在t₁-t₂之間變化時，電子束在熒光屏上掃描的范圍為

eUl

6mv02d

(

l

2

+L)．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，注意帶電粒子在此電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律解題．