Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面傾角，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以　的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕已知，，求：

煤塊從A到B的時(shí)間。

煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上形成劃痕的長(zhǎng)度。

若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）2s（2）5m（3）

【解析】

煤塊放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于煤塊的速度，傳送帶給煤塊一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，煤塊由靜止開(kāi)始加速下滑，當(dāng)煤塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于，煤塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后煤塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給煤塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，煤塊繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”；根據(jù)牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求兩段的時(shí)間，從而求得總時(shí)間；

第一階段煤塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)；第二階段，炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移，從而求得劃痕的長(zhǎng)度。

當(dāng)煤塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短，由位移時(shí)間公式求解最短時(shí)間。

開(kāi)始階段，由牛頓第二定律得：

所以：

可得：

煤塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為：

發(fā)生的位移為：

所以煤塊加速到時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變。

第二階段有：

所以得：

設(shè)第二階段煤塊滑動(dòng)到B的時(shí)間為，則：

解得：

煤塊從A到B的時(shí)間

第一階段煤塊的速度小于皮帶速度，煤塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，煤塊與皮帶的相對(duì)位移大小為：

故煤塊相對(duì)于傳送帶上移5m；

第二階段煤塊的速度大于皮帶速度，煤塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，煤塊相對(duì)于皮帶的位移大小為：

解得：

即煤塊相對(duì)傳送帶下移1m：

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為

若增加皮帶的速度，煤塊一直以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短。

則有：

可得：