Question

6．輕繩A、B固定在天花板上，能承受的最大拉力為120N．現(xiàn)用另一根繩將一個(gè)100N重物系在繩子上C點(diǎn)，平衡時(shí)如圖所示．兩段繩與豎直方向的夾角分別為37°和53°．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）此時(shí)兩根繩的拉力；
（2）此重物的最大重力；
（3）若打開繩結(jié)，用一個(gè)光滑的小滑輪將重物掛在繩上，所懸掛重物的最大重力可達(dá)多大？

Answer 1

分析 （1）對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩根繩的拉力，
（2）受力較大的繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（3）若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，此時(shí)兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）取C點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析如圖甲所示．
根據(jù)幾何關(guān)系：F_AC=Gcos37°=80N
F_BC=Gcos53°=60N
（2）由圖可知，物體平衡時(shí)AC上的張力比BC上大，所以當(dāng)
AC上的張力為最大值120N時(shí)，BC上的張力小于120N，
由三角形法則重物的最大重力為：
G=$\frac{{T}_{1}}{cos37°}$=$\frac{120}{0.8}$=150N；
（3）在圖甲中，由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，
則繩長l=0.6s+0.8s=1.4s；若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對C點(diǎn)受力分析，
如圖乙所示，由幾何關(guān)系cosθ=$\frac{\sqrt{0．{7}^{2}-0．{5}^{2}}}{0.5}$=0.7，
法則重物的最大重力為：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
則：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）此時(shí)兩根繩的拉力分別為80N和60N；
（2）此重物的最大重力為150N；
（3）若打開繩結(jié)，用一個(gè)光滑的小滑輪將重物掛在繩上，所懸掛重物的最大重力可達(dá)168N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點(diǎn)和滑輪的區(qū)別，會(huì)運(yùn)用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡問題．