Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌電接觸良好，每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab沿導(dǎo)軌向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài).

(1)求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大��；

(2)若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后ab、cd以相同加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)ab棒與cd棒的速度差(Δv=v_ab-v_cd).

Answer 1

解：(1)ab棒所受合外力為零

F-F_ab-mgsinα=0  ① 

cd棒所受合外力為零

F_cd-mgsinα=0  ② 

ab、cd棒所受安培力大小為

F_ab=F_cd=BIL=B  ③ 

解得：F=2mgsinα=mg  ④ 

v_ab=  ⑤ 

(2)當(dāng)ab、cd以共同加速度運(yùn)動(dòng)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用整體法由牛頓定律得

2mg-2mgsinα=2ma  ⑥ 

以cd棒為研究對(duì)象有

BIL-mgsinα=ma  ⑦ 

由法拉第電磁感應(yīng)定律

E==BL(v_ab-v_cd)=BLΔv  ⑧ 

I=  ⑨ 

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Δv=  ⑩