Question

7．如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星的質量滿足M_a=M_b＜M_c，b與c半徑相同，則（　�。�

• A． 線速度v_b=v_c＞v_a
• B． 周期T_b=T_c＞T_a
• C． b與c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b所需的向心力最大

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星為萬有引力充當向心力，故由萬有引力公式可得出不同軌道上的線速度、角速度及向心加速度的關系．

解答 解：人造地球衛(wèi)星受到地球的引力充當向心力，即F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrw²=ma=m$\frac{{4π}^{2}{r}^{\;}}{{T}^{2}}$；
由公式可知：
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即半徑越大，線速度越小，故v_b=v_c＜v_a，故A錯誤；
B、周期T=$\sqrt{\frac{{4π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半徑越大，周期越大，故T_b=T_c＞T_a，故B正確；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，半徑越大，向心加速度越小，故bc的加速度小于a的加速度，故C錯誤；
D、向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故相同質量下，半徑越大，向心力越小；而相同半徑下，質量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故D錯誤；
故選：B．

點評 天體的運動中比較各量的變化一定要緊密結合萬有引力定律，所有的結論都應是由萬有引力推出的．