Question

（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置．

Answer 1

（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v₀．         
根據(jù)動(dòng)能定理得 eEL=

1

2

m

v

20

進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有
      eEx=

1

2

m

v

21

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點(diǎn)即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
    （2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點(diǎn)的位置在xy=

L2

4

曲線上．