Question

3．假如作圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后仍作圓周運動，則（　　）

• A． 根據(jù)公式v=ωr可知，衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)上述（B）和（C）中給出的公式可知，衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學(xué)知識分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，地球提供的向心力將減少到原來的$\frac{1}{4}$．根據(jù)衛(wèi)星線速度和角速度的公式來分析它們的變化．

解答 解：A、衛(wèi)星圓周運動向心力由萬有引力提供，根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，當(dāng)衛(wèi)星的半徑變化時角速度也發(fā)生變化，故線速度不與半徑成正比，所以A錯誤；
B、萬有引力提供圓周運動向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，當(dāng)半徑增大到原來的2倍時，向心力減小為原來的$\frac{1}{4}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的萬有引力提供圓周運動向心力，根據(jù)向心力表達(dá)式可知，萬有引力減小為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$知，線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度大小與半徑的平方根成反比，衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此分析線速度與半徑的關(guān)系，注意物理公式中控制變量的討論方法．