Question

隨著“神舟5號”宇宙飛船的成功發(fā)射和回收，表明中國已具備了登月技術(shù)．若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半徑是月球半徑的4倍，已知人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度是v₁，衛(wèi)星的最小周期為T₁，求：
（1）登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度多大？
（2）登月艙繞月球表面運(yùn)動一周需要多少時間？

Answer 1

分析：根據(jù)貼近星球表面衛(wèi)星受到的重力等于向心力列式計算第一宇宙速度．根據(jù)繞月衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯(lián)立列式求解出周期；

解答：解：（1）衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度即第一宇宙速度
m

v 2 1

R地

=mg_地                                 ①
登月艙在靠近月球表面做圓周運(yùn)動的速度設(shè)為v_月，有
m′

v 2 月

R月

=m′g_月                              ②
代值由①②得
v_月=

6

12

v₁             
（2）人造地球衛(wèi)星的最小周期
T₁=

2πR地

V1

                              ③
登月艙繞月球表面運(yùn)動一周所需要的時間
T_月=

2πR月

V月

                                  ④
代值由③④得
T_月=

R月

R地

v1

v月

T₁=

6

2

T₁
答：（1）登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度v_月=

6

12

v₁  
  （2）登月艙繞月球表面運(yùn)動一周需要

6

2

T₁

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵掌握三個關(guān)系：第一，繞月衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力，第二，月球表面物體所受的重力等于萬有引力，第三，近月衛(wèi)星和近地衛(wèi)星受到的重力等于向心力．