【題目】做功與路徑無關的力場叫做勢場,在這類場中可以引入勢能的概念,場力做功可以量度勢能的變化。例如靜電場和引力場。

(1)如圖所示,真空中靜止點電荷+Q產(chǎn)生的電場中,AB為同一條電場線上的兩點,A、B兩點與點電荷+Q間的距離分別為r1r2。取無窮遠處的電勢為零,則在距離點電荷+Qr的某點電勢(式中k為靜電力常量)。

a.現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗電荷放置在A點,求該檢驗電荷在A點時的電勢能EpA;

b.現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗電荷,由A點移至B點,求在此過程中,電場力所做的功W。

(2)質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場。已知該天體的半徑為R,引力常量為G

a.請類比點電荷,取無窮遠處的引力勢為零,寫出在距離該天體中心為r)處的引力勢的表達式;

b.天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛,飛向宇宙空間所需的最小速度,稱為第二宇宙速度,又叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度v。

(3)2019410日,人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大,半徑又非常小,以致于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸,甚至光也不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M0,引力常量為G,真空中的光速為c,求黑洞可能的最大半徑rm。

【答案】1a b2a b3

【解析】

(1)a.由題意可知,A點的電勢

所以檢驗電荷+q放置在A點時的電勢能

b.在檢驗電荷由A點移至B點的過程中,根據(jù)功能關系有

(2)a.將一物體從距離該天體中心為r的點移至無窮遠處,萬有引力做負功,引力勢能增加,所以該點的引力勢,則類比點電荷可得

b.天體表面處的引力勢

則質(zhì)量為m的物體放在天體表面處的引力勢能

若將質(zhì)量為m的物體從天體表面處以初速度v向外拋出,該物體恰能到達無窮遠處。根據(jù)機械能守恒定律有

所以

(3)因為光也不能從黑洞逃逸,設黑洞的半徑為r,則有

所以黑洞可能的最大半徑

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,帶箭頭的線表示某一電場的電場線。在電場力作用下,一帶電粒子(不計重力)經(jīng)A點飛向B點,徑跡如圖中虛線所示,下列說法正確的是(  )

A.粒子帶正電B.粒子在A點加速度小

C.粒子在B點動能大D.A、B兩點相比,B點電勢較低

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【題目】甲、乙兩個物體在t=0時從同一地點出發(fā),兩者沿同一直線運動的v-t圖象如圖所示。規(guī)定甲的初速度方向為正,下列說法正確( 。

A.乙在時加速度改變方向B.甲、乙兩物體在時距離為8m

C.甲、乙兩物體在時距離為6mD.甲、乙兩物體加速度大小相同

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【題目】如圖所示,空間存在垂直紙面向里的磁場,磁場在豎直方向均勻分布,在水平方向非均勻分布,且關于豎直平面MN對稱。絕緣細線上端固定在M點,下端與一個粗細均勻的銅制圓環(huán)相接,F(xiàn)將圓環(huán)由P處無初速釋放,圓環(huán)第一次向右擺動最遠能到達Q處(圖中未畫出)。已知圓環(huán)始終在同一豎直平面內(nèi)擺動,則在圓環(huán)從P擺向Q的過程中,下列說法正確的是

A.位置PQ可能在同一高度

B.感應電流方向始終逆時針

C.感應電流方向先逆時針后順時針

D.安培力方向始終與運動方向相反

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【題目】如圖所示的幾種情況中,ab兩點的電勢相等,電場強度大小也相等的是  

A. 兩帶電平行板附近處的a、b兩點

B. 兩個等量同種電荷連線的中垂線上,與連線中點O等距的ab兩點

C. 離點電荷等距的a、b兩點

D. 兩個等量異種電荷連線的中垂線上,與連線中點0等距的ab兩點

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【題目】如圖所示,在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中,衛(wèi)星首先進入橢圓軌道I,然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進入地球同步軌道,則( )

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11. 2 km/s

B.衛(wèi)星在同步軌道II上的運行速度大于7. 9 km/s

C.在軌道I上,衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度

D.衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道I進入軌道II

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【題目】如圖所示,一圓環(huán)上均勻分布著電荷Q,在垂直于圓環(huán)面且過圓心O的軸線上有AB、C三個點,CO=OA=x,AB=2x。在B點處有一電荷量為+q的固定點電荷。已知C點處的場強為零,k為靜電力常量,則A點場強大小為( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,兩根豎直放置的光滑平行導軌,其中一部分處于方向垂直導軌所在平面并且有上下水平邊界的勻強磁場中.一根金屬桿MN保持水平并沿導軌滑下(導軌電阻不計),當金屬桿MN進入磁場區(qū)后,其運動的速度隨時間變化的圖線不可能的是 (  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,一豎直面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AB和半徑為R的光滑圓軌道BCD組成,ABBCD相切于B點,C為圓軌道的最低點,圓弧BC所對應的圓心角θ60°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)從軌道ABC上離地面某一高度h(大小可變)處由靜止下滑,已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度用g表示,求:

(1)hR時,物塊滑到C點時對軌道的壓力FN;

(2)h為多少時,物塊恰能滑到圓軌道的最高點D。

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