Question

4．用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖（甲）所示，已知單縫與雙縫間的距離L₁=110mm，雙縫與屏的距離L₂=850mm，雙縫間距d=0.30mm．用測(cè)量頭來(lái)測(cè)量亮紋中心的距離．
測(cè)量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板左右移動(dòng)，讓分劃板的中心刻線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)亮紋的中心（如圖（乙）所示），記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量頭，使分劃板中心刻線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)另一條亮紋的中心，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)．

（1）分劃板的中心刻線(xiàn)分別對(duì)準(zhǔn)第1條和第n條亮紋的中心時(shí)，手輪上的讀數(shù)如圖（丙）所示，則對(duì)準(zhǔn)第1條時(shí)讀數(shù)x₁=2.190mm、對(duì)準(zhǔn)第n條時(shí)讀數(shù)x_n=7.868mm
（2）寫(xiě)出計(jì)算波長(zhǎng)λ的表達(dá)式（用題中字母符號(hào)表示）λ=$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$；已知本實(shí)驗(yàn)n=4，則λ=6.68×10^-7m．

Answer 1

分析 螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需要估讀，從而根據(jù)△x=$\frac{{x}_{n}-{x}_{1}}{n-1}$，即可求解；
根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}uu9dhdh$λ推導(dǎo)出波長(zhǎng)的表達(dá)式，并求出波長(zhǎng)的大�。�

解答 解：（1）圖丙中，對(duì)準(zhǔn)第1條亮紋時(shí)固定刻度讀數(shù)為2.0mm，可動(dòng)讀數(shù)為0.01×19.0=0.190mm，所以最終讀數(shù)為2.190mm．
對(duì)準(zhǔn)第4條亮紋時(shí)固定刻度讀數(shù)為7.5mm，可動(dòng)讀數(shù)為0.01×36.8=0.368mm，所以最終讀數(shù)為7.868mm．
（2）根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}am9qq5t$λ得：
再根據(jù)△x=$\frac{{x}_{n}-{x}_{1}}{n-1}$，
則有，λ=$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$
當(dāng)n=4，則△x=$\frac{7.868-2.190}{4-1}$=1.893mm；
解得：λ=$\frac{0.3×1{0}^{-3}×1.893×1{0}^{-3}}{850×1{0}^{-3}}$=6.68×10^-7m．
故答案為：（1）2.190，7.868；（2）$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$，6.68×10^-7．

點(diǎn)評(píng) 考查螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，不需估讀；同時(shí)關(guān)鍵掌握雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}lbluebn$λ，以及知道為了減小實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差，量出n個(gè)條紋間的距離去求相鄰條紋的間距．