Question

19．如圖，光滑圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)以速度v₀向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道，OA與豎直方向的夾角為θ₁，PA與豎直方向的夾角為θ₂．下列說法正確的是（　　）

• A． tan θ₁cot θ₂=2
• B． tan θ₁tan θ₂=2
• C． 從P到C過程小球機(jī)械能減少
• D． 小球從C斜拋出去達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，與P等高且速度也等于v₀

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析速度方向與水平方向夾角的正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷小球機(jī)械能是否守恒．

解答 解：AB、小球恰好能沿圓弧切線方向進(jìn)入圓弧軌道，知道速度的方向與OA垂直，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與水平方向的夾角為θ₂．
在A點(diǎn)，有 tanθ₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，又 tanθ₂=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{{v}_{y}}{2}t}$=$\frac{2{v}_{0}}{{v}_{y}}$，則得 tan θ₁tan θ₂=2．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、從P到C的過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．故C錯(cuò)誤．
D、由于小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度與通過A點(diǎn)時(shí)的速度不一定相等，則知從C斜拋出去達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，不一定與P等高，速度也不一定等于v₀．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．由本題可以知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．