Question

3．如圖（甲）所示，邊長為L=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應(yīng)強度B=0.80T的勻強磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN重合．在水平向左的力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動，在5.0s末從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屬線框的總電阻為R=4.0Ω．

（1）t=2.0s時，金屬線框的速度？
（2）寫出力F隨時間變化的關(guān)系式．
（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2s時的電流求出感應(yīng)電動勢，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出2s時的速度．
（2）根據(jù)歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出v-t的表達式，從而得出線框的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得出F與t的關(guān)系式．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)t=2.0s時的速度為v，據(jù)題意有：BLv=IR，
解得：v=$\frac{IR}{BL}=\frac{0.2×4}{0.8×2.5}m/s$=0.4m/s．
（2）電流為：I=$\frac{BLv}{R}$=0.1t
則有：v=$\frac{0.1t×4}{0.8×2.5}=0.2t$，
可知金屬框的加速度為：a=0.2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.2t+0.1．
（3）設(shè)t=5.0s時的速度為v′，整個過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則有：BLv′=I′R
解得此時的速度為：$v′=\frac{I′R}{BL}=\frac{0.5×4}{0.8×2.5}m/s=1m/s$，
根據(jù)能量守恒定律有：Q=${W}_{F}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.67J．
答：（1）t=2.0s時，金屬線框的速度為0.4m/s；
（2）力F隨時間變化的關(guān)系式為F=0.2t+0.1．
（3）金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、圖象和能量的綜合運用，能夠通過閉合電路歐姆定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，得出v-t關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．