Question

（2013?崇明縣一模）下圖是一個(gè)遙控電動(dòng)小車在水平直軌道上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，圖中2s～10s時(shí)間段的圖象為曲線，其余時(shí)間段均為直線．已知小車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力不變，在2s～14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止供電而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0kg．求：
（1）小車所受到的阻力；
（2）小車勻速行駛階段牽引力的功率；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中（指圖象中0～10秒內(nèi)）位移的大�。�

Answer 1

分析：（1）小車在14s～18s內(nèi)水平方向上僅受阻力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（2）當(dāng)小車勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出牽引力的功率．
（3）0～2s內(nèi)的位移可以根據(jù)圖線與時(shí)間軸所圍成的面積進(jìn)行求解，2s～10s內(nèi)的位移，抓住功率不變，根據(jù)動(dòng)能定理求出位移，從而得出小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大�。�

解答：解：（1）在14s～18s時(shí)間段，由圖象可得：
a=

△v

△t

=

0-6

18-14

m/s2=-1.5m/s2
F_f=ma=-1.0×1.5N=-1.5N（負(fù)號(hào)表示力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反）
（2）在10s～14s小車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力大小F與F_f大小相等F=1.5N   
P=Fv=1.5×6W=9W               
（3）速度圖象與橫軸之間的“面積”等于物體運(yùn)動(dòng)的位移
0～2s內(nèi)x1=

1

2

×2×3m=3m               
2s～10s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理
Pt+Ffx2=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得x₂=39m
∴加速過程中小車的位移大小為：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小車所受到的阻力為1.5N．
（2）小車勻速行駛階段牽引力的功率為9W．
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小為42m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠通過圖線知道小車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的規(guī)律，綜合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．