Question

如圖所示，水平放置的兩塊帶電金屬極板a、b平行正對(duì)．極板長(zhǎng)度為l，板間距為d，板間存在著方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以水平速度v₀從兩極板的左端正中央沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射極板間，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子的重力及空氣阻力．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若撤去磁場(chǎng)，粒子能從極板間射出，求粒子穿過電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離；
（3）若撤去磁場(chǎng)，并使電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子將打在下極板上，求粒子到達(dá)下極板時(shí)動(dòng)能的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)分解方法，求解粒子穿過電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離；
（3）用動(dòng)能定理求解粒子到達(dá)下極板時(shí)動(dòng)能．

解答：解：（1）帶電粒子勻速通過場(chǎng)區(qū)時(shí)受到的電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，qE=qv₀B，
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

E

v0

；
（2）撤掉磁場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過電場(chǎng)區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離y=

1

2

at²=

1

2

×

qE

m

×(

l

v0

)2=

qEl2

2mv 2 0

（3）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)的動(dòng)能大小為E_K，根據(jù)動(dòng)能定理得：
q×2E×

1

2

d=E_k-

1

2

m v₀²
解得E_K=

1

2

mv₀²+qEd
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

E

v0

（2）若撤去磁場(chǎng)，粒子能從極板間射出，求粒子穿過電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離y=

qEL2

2mv 2 0

；
（3）若撤去磁場(chǎng)，并使電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子將打在下極板上，求粒子到達(dá)下極板時(shí)動(dòng)能的大小E_K=

1

2

mv₀²+qEd

點(diǎn)評(píng)：對(duì)粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)”的隱含條件，對(duì)于撤掉磁場(chǎng)后的粒子的類平拋運(yùn)動(dòng)，要能夠熟練分析解決，為�？純�(nèi)容．