Question

小船欲渡過寬420m的河，已知船在靜水中的速度是4m/s，水流速度是3m/s，則過河的最短時(shí)間為

 

，以最短時(shí)間渡河小船的位移是

 

； 若小船斜向上游行駛可使渡河位移最短為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出時(shí)間；再根據(jù)平行四邊形定則，即可求解最短時(shí)間的過河位移大�。�
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬．

解答：解：（1）設(shè)河寬為d，水速為v₁，船在靜水中的航速為v₂，
當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短設(shè)為t，則t=

d

v2

=

420

4

s=105s；
（2）船過河的位移的大小s=

(v1t)2+d2

=

3152+4202

m=525m；
（3）因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬420m．
故答案為：105s；525m； 420m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．