Question

15．2014年8月20日，天津國際無人機(jī)展開幕．其中，首次公開展開的軌體飛機(jī)引發(fā)觀眾廣泛關(guān)注．據(jù)介紹，軟體飛機(jī)是沒有硬質(zhì)骨架的飛機(jī)，從箱子里面取出來吹氣成型，同比之下機(jī)翼面積大，載荷能量強(qiáng)，可做超低速超低空飛行．具有良好的彈性，耐撞擊而不受損壞，可用于航拍、航測(cè)、遙感等用途．飛翔從容、穩(wěn)定、柔和、自如．易操縱，被稱為“空中自行車”、“無線的風(fēng)箏”．若一質(zhì)量為m的軟體飛機(jī)超低空在距離地面h高度的同一水平面內(nèi)．以速度v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小；
（2）若飛機(jī)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，飛機(jī)上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)脫落，求質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離d．（空氣阻力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)受重力、空氣的作用力，靠兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣對(duì)飛機(jī)的作用力；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求得質(zhì)點(diǎn)落地水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：F_向=F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
根據(jù)平行四邊形定則，
如圖．
空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}{+F}_{合}^{2}}$=m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$．
（2）飛機(jī)上的質(zhì)點(diǎn)脫落后，做初速度為v的平拋運(yùn)動(dòng)，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：d=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
答：（1）空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$；
（2）質(zhì)點(diǎn)落地點(diǎn)與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心之間的距離$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用；