Question

10．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車．這時(shí)B車立即剎車，已知B車剎車的加速度大小恒為0.25m/s²．問：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞（通過計(jì)算寫明你判斷的依據(jù)）？
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，使A車接收到信號立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出A、B兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出A、B兩車的位移，判斷是否相撞．
（2）抓住速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合速度公式和位移公式，根據(jù)位移關(guān)系求出A車的最小加速度．

解答 解：（1）A、B兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-30}{-0.25}s=80s$，
此時(shí)A的位移x_A=v_At₁=10×80m=800m，B車的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100-900}{-0.5}m=1600m$，
因?yàn)閤_B＞x_A+500m，知兩車會相撞．
（2）設(shè)A車最小加速度大小為a′，
設(shè)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間t′，則有：v_A+a′t′=v_B-at′，解得$t′=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a+a′}=\frac{20}{0.25+a′}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{A}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}+500={v}_{B}t′-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a′=0.15m/s² 
答：（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車會相撞．
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，使A車接收到信號立即加速前進(jìn)，則A車的加速度至少為0.15m/s² 時(shí)，才能避免事故發(fā)生．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道不相撞的臨界情況，難度中等．