Question

3．如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L為1m、質量m為0.1kg的導體棒MN，其電阻R為1Ω．導體棒架在處于磁感應強度B為1T、豎直放置的框架上，當導體棒上升h為3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導體產生的熱量為2J．電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、1A．電動機內阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導體棒的最大速度為多少？
（2）從開始到達到最大速度過程中所用時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據電動機的輸出功率P_出=Fv和穩(wěn)定時F=mg+F_安結合求出穩(wěn)定時的速度v．
（2）根據能量守恒定律列式求出時間t．

解答 解：（1）電動機的輸出功率為：P_出=IU-I²r=6W；
電動機的輸出功率就是電動機牽引棒的拉力的功率，則有：P_出=Fv
當棒達穩(wěn)定速度時有：F=mg+BI′L
感應電流為：I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
棒所受的安培力大小為：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據平衡條件得：F=mg+F_安，
聯(lián)立以上三式，解得棒達到的穩(wěn)定速度為：v=2m/s．
（2）由能量守恒定律得：P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：t=1s．
答：（1）導體棒達到穩(wěn)定時的速度為2m/s．
（2）導體棒從靜止到達穩(wěn)定速度所需要的時間是1s．

點評 本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯(lián)想能力．