Question

質量為M的圓環(huán)用細線（質量不計）懸掛著，將兩個質量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

（1）在圓環(huán)不動的條件下，懸線中的張力T隨（為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角）變化的函數(shù)關系，并求出張力T的極小值及相應的值；
（2）小珠與圓環(huán)的質量比至少為多大時圓環(huán)才有可能上升？

Answer 1

（1），     (2)

解析試卷分析：（1）小珠在θ處其受力為重力mg和支持力F_N，則根據(jù)向心力有：
機械能守恒定律則：
得：
對環(huán)分析得：
即：
當時：
（2）根據(jù)的表達式知，
當時，F(xiàn)_N＞0，為壓力；
當時，F(xiàn)_N＜0，為拉力。
圓環(huán)上升的條件是T≤0，即：     
臨界狀態(tài)為
上式有實根的條件為
考點：向心力、機械能守恒定律、數(shù)學函數(shù)分析
點評：此類題型考察根據(jù)向心力、機械能守恒定律并結合數(shù)學函數(shù)求解最小值。通常這類題型得到其遵守的方程式可以做到，但是需要有熟練的函數(shù)分析極值的能力。本題屬于典型的數(shù)理結合類型。