Question

19．動量守恒定律和機械能守恒定律是我們解決物理問題常用的理論依據(jù)，請合理利用這兩物理理論依據(jù)，解決以下物理情景中的具體問題：兩質(zhì)量分別為2M和4M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為M的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止開始下滑，然后又滑上劈B．求：
（1）物塊第一次下滑到最低點時滑塊速度的大��；
（2）物塊第一次下滑到最低點時劈A速度的大��；
（3）當滑塊到達劈B的最高點時，劈B的速度大�。�
（4）滑塊能夠到達劈B的最大高度H．

Answer 1

分析 （1、2）物塊從開始下滑到第一次離開劈A時的過程中，物塊與斜劈A組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能也守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出物塊第一次下滑到最低點時滑塊和A的速度；
（3）當物塊在劈B上達到最大高度時，物塊與劈B的速度相同，結(jié)合動量守恒定律求共同速度．
（4）再由機械能守恒求出物塊在劈B上能夠達到的最大高度H．

解答 解：（1、2）設物塊第一次下滑到最低點時時的速度為v₁，此時劈A的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)水平動量守恒得：
  Mv₁-2Mv₂=0
由系統(tǒng)機械能守恒得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$•2Mv₂²．
解得：v₁=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（3、4）設物塊在劈B上達到最大高度H時兩者速度相同，共同速度為v，規(guī)定向右為正方向，由物塊和B組成的系統(tǒng)水平動量守恒和機械能守恒得：
   Mv₁=（M+4M）v
  $\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$（M+4M）v²+MgH
解得：v=$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，H=$\frac{8}{15}$h
答：（1）物塊第一次下滑到最低點時滑塊速度的大小為$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$．
（2）物塊第一次下滑到最低點時劈A速度的大小為$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．      
（3）當滑塊到達劈B的最高點時，劈B的速度大小為$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（4）滑塊能夠到達劈B的最大高度H是$\frac{8}{15}$h．

點評 本題考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，關鍵選好研究的系統(tǒng)，選擇合適的規(guī)律進行求解，知道物塊上升的最大高度時與劈B具有相同的速度．物塊離開劈B時劈B所能獲得的速度達到最大．