Question

摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過(guò)百米。電梯的簡(jiǎn)化模型如圖1所示�？紤]安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a隨時(shí)間t變化的。已知電梯在t＝0時(shí)由靜止開(kāi)始上升，a-t圖如圖2所示。電梯總質(zhì)量m＝2.0´10³kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

（2）類(lèi)比是一種常用的研究方法。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書(shū)中講解由v-t圖像求位移的方法。請(qǐng)你借鑒此方法，對(duì)比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖像，求電梯在第1s內(nèi)速度改變量Dv₁和第2s的速率v₂；

（3）求電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功的功率P；再求在0-11s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W。

 

Answer 1

【答案】

（1）F₁＝2.2´10⁴N，F(xiàn)₂＝1.8´10⁴N，（2）Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，（3）1.0´10⁵J

【解析】

試題分析：

（1）由牛頓第二定律，有F－mg＝ma，由a-t圖像知F₁和F₂對(duì)應(yīng)的加速度分別是a₁＝1.0m/s²，a₂＝－1.0m/s²，F(xiàn)₁＝mg＋ma₁＝2.2´10⁴N，F(xiàn)₂＝mg＋ma₂＝1.8´10⁴N，

（2）類(lèi)比可得，所求速度變化等于第1s內(nèi)a-t圖線下的面積Dv₁＝0.50m/s，同理Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，

（3）由a-t圖線知，11s-30s內(nèi)速率最大，其值等于0-11s內(nèi)a-t圖線下的面積，有v_m＝10m/s，此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fv_m＝2.0´10⁵W，由動(dòng)能定理，總功W＝E_k2－E_k1＝mv_m²－0＝1.0´10⁵J，

考點(diǎn)：考查了牛頓第二定律以及動(dòng)能定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于信息題目，一定要體會(huì)圖像中的信息，然后運(yùn)用牛頓定律以及動(dòng)能定理解題