Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，質(zhì)量為m，電量+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運動，A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子順時針飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當(dāng)粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變（　�。�

• A、粒子從A板小孔處由靜止開始在電場作用下加速，繞行n圈后回到A板時獲得的總動能為2nqU
• B、在粒子繞行的整個過程中，A板電勢可以始終保持為+U
• C、在粒子繞行的整個過程中，每一圈的周期不變
• D、為使粒子始終保持在半徑為尺的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，則粒子繞行第n圈時的磁感應(yīng)強度為

  1

  R

  2nmU q

Answer 1

分析：A、根據(jù)動能定理，即可求解；
B、根據(jù)粒子在電場中電場力做功，導(dǎo)致動能變化，來確定A板電勢不能恒定，否則就得不到持續(xù)加速
C、根據(jù)粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，結(jié)合周期公式T=2π

R

vn

求解；
D、根據(jù)動能定理與牛頓第二定律相結(jié)合，即可求解．

解答：解：A、粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理，有E_n=nqU，故A錯誤；
B、粒子在A、B電場中受電場力對其做功qU，使之加速，在A、B之外時電場力又對其做功-qU使其減速，粒子繞行一周，電場對其做的總功為零，能量不會增大，故B錯誤；
C、粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，T=2π

R

vn

，顯然因粒子能量不同，其速度也不同，則周期不可能不變，故C錯誤；
D、由動能定理知 nqU=

1

2

m

v

2 n

得到v_n=

2nqU m

由牛頓第二定律，則有

m v 2 n

R

=qv_nB_n
解得：B_n=

mvn

qR

以v_n結(jié)果代入，得B=

m

qR

2nqU m

=

1

R

2nmU q

，故D正確
故選：D．

點評：考察動能定理，牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握線速度與周期的關(guān)系，理解粒子在電場中加速的原理．