Question

19．如圖所示，質(zhì)量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一個質(zhì)量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.6．（g取l0m/s²）
（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑過的距離．
（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板開始多長時間相對木板處于靜止．
（3）若木板不固定，求木板相對地面運動位移的最大值．

Answer 1

分析 （1）若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式求解位移；
（2）若木板不固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，木板在摩擦力作用下做勻加速運動，當速度相等時相對靜止，根據(jù)速度公式及速度相等關系求出運動時間；
（3）先求出速度相等前運動的位移，速度相同后一起做勻減速運動，求出加速度，根據(jù)運動學公式即可求解．

解答 解：（1）若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
   a=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=6m/s²   
所以小滑塊在木板上滑過的距離為：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$m=3m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=6m/s²
對M：Ma₂=μ₂mg-μ₁（m+M）g
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1.5m/s²
當速度相等時相對靜止，則有：v₀-a₁t=a₂t
解得：t=0.8s
（3）木板共速前先做勻加速運動木板的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1.5×0．{8}^{2}$m=0.48m
t時刻兩者的速度為：
v₁=a₂t=1.5×0.8=1.2m/s
以后木板與物塊共同加速度a₃勻減速運動，有：
a₃=$\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=μ₁g=1m/s²
共同勻減速運動的位移為：
x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{1．{2}^{2}}{2×1}$m=0.72m
所以總位移為：x=x₁+x₂=1.2m
答：（1）若木板固定，小滑塊在木板上滑過的距離是3m．
（2）若木板不固定，小滑塊自滑上木板開始0.8s時間相對木板處于靜止．
（3）若木板不固定，木板相對地面運動位移的最大值是1.2m．

點評 解題的關鍵是正確對滑塊和木板進行受力分析，清楚滑塊和木板的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律及運動學基本公式求解．本題也可以根據(jù)動能定理求位移，比牛頓第二定律和運動學公式結合的方法更簡潔．