Question

14．以v₀=20m/s的初速度豎直向上拋出一個(gè)物體．不計(jì)空氣阻力，以拋出點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考面，取g=10m/s²．求：
（1）上升的最大高度；
（2）在拋出點(diǎn)上方多高處，它的動(dòng)能2倍于該處重力勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可以看作加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不計(jì)空氣阻力，物體的機(jī)械能守恒，即可列式，結(jié)合條件：重力勢(shì)能2倍于動(dòng)能，可求出高度

解答 解：（1）以地面為零勢(shì)能面，則有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：h₁=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m
（2）設(shè)拋出點(diǎn)上方h高處，它的動(dòng)能2倍于該處重力勢(shì)能，據(jù)機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
據(jù)題意可知：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgh…②
聯(lián)立①②解得：h=$\frac{20}{3}$m
答：（1）上升的最大高度20m；
（2）在拋出點(diǎn)上方$\frac{20}{3}$m高處，它的動(dòng)能2倍于該處重力勢(shì)能．

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，是高考的熱點(diǎn)，將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這樣處理比較簡(jiǎn)單．