Question

9．一艘小船在寬為d=100m的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度為v₁=3m/s，小船在靜水中的速度為v₂=4m/s，欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間t是多少？船經(jīng)過(guò)的位移s為多大？

Answer 1

分析 小船參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向的分運(yùn)動(dòng)和隨著水流方向的分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，先根據(jù)平行四邊形定則求解出合速度，根據(jù)s=vt求解船的位移．

解答 解：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)與河岸垂直，故最短時(shí)間為：
t=$\fracy3zrcc2{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{4m/s}=25s$                           
船的合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$              
故合位移為：
s=vt=5×25=125m
答：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭指向應(yīng)該垂直河岸，最短時(shí)間t是25s，船經(jīng)過(guò)的位移s為125m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，本題關(guān)鍵是知道當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，基礎(chǔ)題目．