Question

人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個(gè)家園．現(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．
（3）月球同步衛(wèi)星的周期等于月球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球同步衛(wèi)星的軌道半徑．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg月
解得g月=

GM

R2

．
（2）第一宇宙速的軌道半徑等于星球半徑．
根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得，
v=

GM R

．
（3）同步衛(wèi)星環(huán)繞周期等于月球的自轉(zhuǎn)周期
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得r=

3	GMT2 4π2

．
答：（1）月球表面的重力加速度g月=

GM

R2

；
（2）月球的第一宇宙速度v=

GM R

．
（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．