Question

已知太陽質(zhì)量為m₁，地球質(zhì)量為m₂，月球半徑為r，月球表面重力加速度為g．
（1）若探月衛(wèi)星“嫦娥二號”繞月球做圓周運動的周期為T，求“嫦娥二號”距月面的高度．
（2）若太陽與地球系統(tǒng)的拉格朗日L₂點與地球中心之間的距離為r₁，太陽中心與地球中心之間的距離為r₂，如示所示．2011年8月，我國第二顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥二號”在完成探月任務后，受控精確進入拉格朗日L₂點的環(huán)繞軌道．估算在拉格朗日L₂點，太陽對“嫦娥二號”的引力與地球?qū)Α版隙鸲�號”的引力之比�?/div>

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分析：（1）由萬有引力提供向心力列出等式，在月面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解
（2）根據(jù)萬有引力定律表示出太陽對嫦娥二號的引力和地球?qū)︽隙鸲�號的引力進行求解

解答：解：（1）設月球質(zhì)量為m₃，“嫦娥二號”質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，
有：G

m3m

(r+h)2

=m(r+h)(

2π

T

)2，
而在月面：G

m3m

r2

=mg
解得：h=

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對嫦娥二號的引力為F1=G

m1m

(r1+r2)2

，
地球?qū)︽隙鸲�號的引力�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">F2=G

m2m

r12

，
所以兩力之比為

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

答：（1）“嫦娥二號”距月面的高度是

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對“嫦娥二號”的引力與地球?qū)Α版隙鸲�號”的引力之比�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應用，難度適中．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力列出等式，在月面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解
（2）根據(jù)萬有引力定律表示出太陽對嫦娥二號的引力和地球?qū)︽隙鸲�號的引力進行求解

解答：解：（1）設月球質(zhì)量為m₃，“嫦娥二號”質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，
有：G

m3m

(r+h)2

=m(r+h)(

2π

T

)2，
而在月面：G

m3m

r2

=mg
解得：h=

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對嫦娥二號的引力為F1=G

m1m

(r1+r2)2

，
地球?qū)︽隙鸲�號的引力�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">F2=G

m2m

r12

，
所以兩力之比為

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

答：（1）“嫦娥二號”距月面的高度是

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對“嫦娥二號”的引力與地球?qū)Α版隙鸲�號”的引力之比�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應用，難度適中．